Doživotní dávky v penzijních fondech II.

Jednou z důležitých věcí, kterou jste se ve včerejším prvním dílu našeho článku o doživotních dávkách v penzijních fondech mohli dozvědět, je fakt, že právě složitost pojistně-matematických vzorců pro výpočet doživotní dávky je jedním z hlavních důvodů proč většina lidí volí raději jednorázové vyrovnání a nikoli doživotní penzi. Pojďme si tedy výpočet výše dávky v rámci možností objasnit.

Příklad: Šedesátiletý muž ví, že má v penzijním fondu zhruba 500 tis. Kč. Zajímá ho: Jak velká bude doživotní dávka? Na čem její výše závisí, co všechno vstupuje do výpočtu? Bude se dávka v průběhu času zvyšovat? Podle jakých pravidel?

Výpočet výše dávky

Většina penzijních fondů a penzijních plánů používá k výpočtu výše dávky přístupu pomocí tzv. komutačních čísel. Výpočet výše dávky není jednoduše pochopitelný, zejména pro účastníky, kteří se nevyznají v konstrukci úmrtnostních tabulek. Vzorce jsou jen pro informaci uvedeny níže. Nebudeme se podrobně zabývat teorií výpočtu. Soustředíme se na použité vstupy. Ty mají vliv na to, jak velkou penzi bude žadatel doživotně dostávat.

Vzorce pro výpočet výše měsíční dávky:

• p = K / (12*ax)
• ax = Nx / Dx
• Nx = Dx  + Dx+1  + Dx+2 + …..
• Dx = lx * vx
• vx = (1+r)-x

p je měsíční penze
K je výše prostředků na účtu účastníka
ax  je hodnota doživotní jednotkové anuity ve věku x
Nx a Dx jsou komutační čísla počítaná z úmrtnostních tabulek (ÚT)
lx je počet dožívajících se věku x podle ÚT
vx je diskontní faktor pro věk x
r je technická úroková míra 

Prvním vstupem je výše prostředků na účtu účastníka (K). Suma obsahuje dosavadní příspěvky účastníka, příspěvky státu a příspěvky zaměstnavatele plus výnosy ze všech třech typů příspěvků. Čím víc má našetřeno, tím větší bude penze.

Pravděpodobnost dožití: Jak odhadnout počet let života, které před sebou má právě šedesátiletý muž? Úmrtnostní tabulky lze stáhnout na internetových stránkách Českého statistického úřadu. Důležitý je sloupec lx — počet dožívajících se. Z původního kmene 100 000 narozených mužů se jich věku 60 let dožívá 84 662. Za jak dlouho jich bude polovina živých a polovina mrtvých? Počet dožívajících se věku 60 let vydělíme 2 (výsledek 42 331). Hledáme věk, ve kterém je počet dožívajících se nejbližší tomuto číslu. Pro zkoumaný příklad je to věk mezi 78 a 79 lety. Za 18,5 let bude polovina dnes šedesátiletých mužů podle úmrtnostních tabulek z roku 2006 živých a polovina mrtvých.Dalším vstupem je hodnota doživotní jednotkové anuity (ax). Záleží na tom, v jakém věku klient požádá o začátek výplaty doživotní penze. Čím později, tím větší penze. Do hodnoty ax se promítají použité úmrtnostní tabulky a použitá technická úroková míra (r), a to přes komutační čísla Dx a Nx.

Penzijní fondy nemusí používat úmrtnostní tabulky zveřejňované Českým statistickým úřadem počítané pro celou populaci ČR. Upravují si je. Důvodem úprav je  nezanedbatelný rozdíl v úmrtnosti pobírajících penzi z penzijního fondu a úmrtnosti celé populace. Penzijně připojištění se zdravotními problémy raději volí jednorázové vyrovnání. Možnost upravovat úmrtnostní tabulky s ohledem na pojistný kmen nelze považovat apriori za špatnou. Rizikem pro klienty ale je, že pojišťovna upraví tabulky silně v jejich neprospěch (např. posune o několik let dopředu) a oni nemají šanci to poznat. Aby se to nestalo, použité úmrtnostní tabulky podstupují schválení ministerstvem financí. Jakékoli úpravy se však dají zdůvodnit očekáváním vývoje úmrtnosti pojistného kmene.
 
Shrnuto, výše doživotní penze v prvním roce pobírání penze závisí na:

• našetřené sumě
• věku a pohlaví pojištěného
• použitých úmrtnostních tabulkách
• použité technické úrokové míře

Výše dávky v budoucích letech

Klient penzijního fondu zvažující doživotní dávky by se měl zajímat ještě o další podstatné skutečnosti – jakých dosahuje fond výnosů v porovnání s ostatními fondy a jakým způsobem počítá podíly na výnosech hospodaření fondu pro účastníky pobírající starobní penzi. 

Výpočet anuity v Excelu: Kolik peněz mohu měsíčně utrácet za předpokladu, že mám na účtu 600 000 Kč, odhad pro zbývající počet let života je 18 a odhad pro tempo zhodnocování peněz je 5 % p.a.? Nejjednodušší je použít finanční funkci PLATBA v tabulkovém kalkulátoru Excel. Parametry zadání: Sazba ve tvaru ((1+0,05)^(1/12))-1. Počet period ve tvaru 18*12. Současná hodnota ve tvaru –600000. Budoucí hodnota je 0. Splátka na začátku období má logickou konstantu 1. Konečný tvar: =PLATBA(((1+0,05)^(1/12))-1;18*12; -600000;0;1) Výsledná hodnota je 4 165,34 Kč.Výnosy závisí na struktuře portfolia (do jakých dluhopisů, případně akcií či jiných cenných papírů portfolio manažer investoval) a na nákladovosti fondu (kolik fond utrácí za reklamu, provize zprostředkovatelům, náklady na provoz, atd.). Otázkou zůstává, jakou nastavit informační povinnost, aby se informace o nákladovosti fondu dostala k zákazníkovi. V současné době je naprosto nedostatečná. 

Neméně podstatnou informací jsou zásady, podle kterých se příjemci penzí podílí na výnosech hospodaření penzijního fondu. Technická úroková míra znamená zaručený roční výnos. Bývá ale stanovena velmi konzervativně. Portfolio fondu zpravidla i po odečtení nákladů na provoz fondu, reklamu a provize za získávání nových klientů vydělá víc. Různé fondy a různé penzijní plány mají různá pravidla pro každoroční přerozdělování podílů na výnosech mezi účastníky. Tato pravidla jsou pro běžné účastníky penzijního připojištění a potenciální zájemce o doživotní dávky stejně nepochopitelná jako algoritmus pro stanovení výše penze v prvním roce pobírání penze. 

 

Druhy dávek z penzijního fondu

Doživotní penze	Penze je vyplácena do konce života. Kdo zemře dřív „zaplatí“ penze těm, kdo zemřou později.
Doživotní penze s garantovanou dobou výplaty	Penze je vyplácena do konce života, nejméně však po určitou předem stanovenou dobu, například 15 let. Pokud příjemce zemře dřív, penze přechází na oprávněnou osobu, například manželku, a bude vyplácena do konce garantované doby.
Pozůstalostní penze	Po úmrtí manžela je vyplácena penze až do úmrtí manželky nebo obráceně.
Pozůstalostní s garantovanou dobou výplaty	Po úmrtí manžela je vyplácena penze manželce (nebo obráceně), a to do konce života, nejméně však po předem stanovenou dobu, například 15 let. Zemře-li manželka dříve, přechází penze na oprávněnou osobu a bude vyplácena do konce garantované doby.
Invalidní penze	Našetřená suma je rozpočítána na doživotní dávky před dožitím se důchodového věku. Podmínkou je plná invalidita penzijně připojištěného.
Výsluhová penze	Rozpočítání našetřené sumy na doživotní dávky před dosažením věku 60 let, nejdříve však po 15 letech spoření.

 

Doživotní penze v českých penzijních fondech nejsou anuity fixní (stejné po celou dobu vyplácení), ale variabilní (jejich výše roste v závislosti na připisovaných podílech na hospodaření fondu). Participace probíhá buď valorizací dávky nebo třináctou dávkou v roce. Kolik bude účastníkům pobírajícím doživotní starobní penzi každý rok z výnosu portfolia fondu připsáno není možné dopředu určit. Dopředu je znám algoritmus přerozdělování budoucích zisků, ale záleží také na rozhodnutí valné hromady, složení pojistného kmene (vývoji jeho úmrtnosti) a ostatních penzijních plánech (jak jsou výhodné v porovnání s tím mým).

Článek vyšel v časopisu FOND SHOP 11/2008.

 

Mimořádná letní akce: Sleva 15 % na předplatné časopisu FOND SHOP

Cena ročního předplatného je 1 870 Kč

Akce platí pro nové předplatné závazně objednané do 30. června 2008