Vyznáte se v úrokových sazbách?

Jedna věc je, že například váš vklad je úročen jistou úrokovou sazbou. Nicméně výsledek, tj. částka, která vám je skutečně na účet připsána jako výnos z vašeho vkladu, ovlivňuje několik faktorů. Je to samozřejmě inflace, nesmíme také zapomenout na zdanění výnosů a dále také frekvence připisování úroků.

Nominální úroková sazba

Představme si situaci, že máte určitý finanční obnos uložený např. na spořícím účtu některé banky. Dá se říci, že banka v danou chvíli všechny peněžní prostředky na tomto účtu úročí právě nominální úrokovou sazbou (např. 2 %). Pozornější střadatelé jistě zaznamenali, že ve skutečnosti vám na účtu za dané období nepřibudou 2 % z dané částky, ale vždy o něco méně. Zmíněná 2 % představují tzv. hrubou nominální úrokovou sazbu.

Je to dáno tím, že výnosy jsou zdaněny, a to srážkovou 15% daní. Když použijeme přesnou terminologii podle zákona o daních z příjmů, tak banka jako plátce daně ji za vás jako za daňového poplatníka odvede státu. Nabízí se tedy otázka kolik bude činit tzv. čistá nominální úroková sazba. Selských rozumem by jistě většina čtenářů ke správnému výsledku dříve nebo později došla. Jednoduše můžeme říci, že čistou nominální úrokovou sazbu získáme tím, že od hrubé sazby odečteme daňové odvody. To lze elegantně vyjádřit následujícím vzorcem:

i_c=i_h*(1 - d),

kde i_c je čistá nominální úroková sazba, i_h je hrubá nominální úroková sazba a d je sazba daně z příjmů ve tvaru indexu.

V konkrétním případě s 2% hrubou sazbou tedy zjišťujeme, že čistá sazba pak činí 1,7 %.

Reálná úroková sazba

Na naše úspory působí i cosi, co na první pohled nevidíme, z účtu nám na oko nic neubude. Jedná se o inflaci. Inflace znehodnocuje naše úspory a de facto snižuje náš výnos. Pokud tedy naše úspory úročí třeba banka 4% sazbou, musíme zároveň brát v úvahu inflaci a náš skutečný – reálný výnos je nižší. Aktuální míru inflace zveřejňuje Český statistický úřad a na Finance.cz ji naleznete v sekci Ekonomika, Ceny a inflace.

Jak tedy zjistíme onu reálnou úrokovou sazbu? Pro velmi malé míry inflace můžeme použít odhad reálné úrokové sazby jednoduše jako prostý rozdíl nominální úrokové sazby a míry inflace. Pro přesné určení reálné úrokové míry oproštěné od inflace se dá využít následující vztah:

1 + i_r = (1 + i_n) / (1 + i_i) , tedy i_r = (i_n - i_i) / (1 + i_i),

kde i_r představuje reálnou úrokovou sazbu ve tvaru indexu, i_n je nominální úroková sazba ve tvaru indexu a i_i je míra inflace ve tvaru indexu.

Efektivní úroková sazba

Většinou se úroková sazba uvádí jako p.a. – per annum, tedy ročně. Co když se ale dostaneme do situace, když si máme vybrat např. ze dvou spořících účtů, přičemž jeden je úročen sazbou 2 % p.a. a druhý sazbou 3 % p.a.; zároveň ale první uvedený připisuje úroky čtvrtletně (p.q.), zatímco druhý ročně. Pokud by oba připisovaly ročně, není co řešit.

Problém je v tom, že pokud připisujete úrok několikrát do roka, tak každý další výnos se již počítá z jiného – vyššího – základu. Potom tedy 2 % z určitého obnosu v případě, že bude úrok připsán až po roce, není to samé jako 2 % za předpokladu, že budou úroky připsány např. každý měsíc nebo každého čtvrt roku (pak se tedy samozřejmě počítá alikvotně – tzn. při 2 % p.a. budeme čtvrtletně připisovat 0,5 % a měsíčně 2/12 %, tedy 1/6 %). Jednoduše řečeno, pokud připíšeme na konci roku 2% výnos k úložce 10 000 Kč budeme mít celkem 10 200 Kč. Pokud budeme připisovat úroky čtvrtletně, tedy p.q., dostáváme 10 000 + 50 (1.Q) + 50,25 (2.Q, 0,5 % z 10 050) + atd… = 10 201,505 (přesně: 10 000 + 50 + 50,25 + 50,50125 + 50,75375625).

Obecně se dá přesný výsledek spočítat tímto vzorcem: i_e = (1 + i/m)^m – 1,

ie vyjadřuje zmíněnou efektivní úrokovou sazby, i udává roční úrokovou sazbu ve tvaru indexu a m je počet úrokových období, resp. vyjadřuje kolikrát ročně jsou úroky připisovány (m-krát ročně).

Vidíme tedy, že i při stejné úrokové míře můžeme dosáhnout různých zisků, které jsou v uvedeném případě zanedbatelné, ale při vyšších částkách a vyšších úrokových sazbách už mohou mít velký vliv na naše rozhodnutí kam investovat peníze.