Kůra do skupiny Český Telecom a později Telefónica O2 nastoupil v dubnu 2005 s hlavním úkolem spustit služby UMTS. Na konci stejného roku byl jmenován do funkce výkonného ředitele pro strategii a rozvoj produktů a zároveň se stal jednatelem společnosti Eurotel. V roce 2006 se podílel na integraci Českého Telecomu a Eurotelu a následně se jeho zodpovědnost za strategii a rozvoj produktů rozšířila na celou nově vzniklou společnost Telefónica O2 Czech Republic.
Postupně od roku 2008 byl Kůra odpovědný i za útvary Informační a reklamní služby, Veřejné telefonní automaty, Velkoprodej, Zákaznická zkušenost a Inovace.
Před nástupem do Telefóniky pracoval Kůra například pro firmu Unisys, v dceřiné společnosti Deloitte & Touche nebo u McKinsey & Company.