Matej přichází na ministerstvo financí z Lucemburku, kde působil od roku 2006 u Evropského účetního dvora. Před odchodem do Lucemburku pracoval v letech 1999 až 2005 na ministerstvu financí. Působil jako vedoucí oddělení Certifikace, akreditace a finanční perspektivy, vedl také oddělení Koordinace evropské integrace, či byl v pozici interního auditora. Vystudoval Vysokou školu ekonomickou v Praze, hovoří anglicky, francouzsky a německy.
Barták byl od loňského listopadu na neplaceném volnu, kvůli vyšetřování armádní zakázky, o níž usilovala automobilka Tatra. Bartáka ministr Kalousek z funkce po zahájení vyšetřování neodvolal. Na konci března ovšem Barták sám rezignoval.